图形趣味数学题：几笔才能画成（无需试画）——一笔画奇点偶点问题

一笔画奇点偶点问题是判定一个图形几笔能够画成的关键点。阿尔法趣味数学网今天给同学们带来一个图形趣味数学题：几笔才能画成——一笔画奇点偶点问题。

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适合年级：小学二年级及以上。

题目难度：较高

数学题所用到的知识点：一笔画，图形，数学思维

【几笔才能画成——一笔画奇点偶点问题】趣味数学题目：

题目：下面四个图形不能一笔画成，至少要几笔才能画成呢？

题目最高耗时：4分钟。

答案与分析：

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容易忽略的问题：不要局限于点内，线段也可以延伸到外面去。

首先要告诉大家下面两个结论：

（1）一个图形的奇点数目一定是偶数。

把过每一点的线段数目加在一起，设和数是T。因为每一线段分别以两个点为端点，在计算T时，每一线段都算了两次，所以T是线段总数的2倍，一定是偶数。再把以偶点为端点的线段数目从T中减去，设所得差是s，很明显，S也是偶数。S也就是以奇点为端点的线段数目之和。大家知道，奇数个奇数之和一定是奇数，因为S是偶数，奇点的个数就不能是奇数，而一定是偶数。

（2）有K个奇点的图形，要K/2笔才能画成。

2个奇点的图形能一笔画，如果有4个奇点，在其中两个奇点之间添上一条线段，这图形就只有2个奇点，可以一笔画。但是把添上的线段去掉，原来的一笔就断开成两笔，因此原图形要两笔才能画成。同样道理6个奇点的图形，要三笔才能画成。一般结论就有：K个奇点的图形，要K/2笔才能画成。

根据上述结论，无需试画，只要数一数奇点个数就能确定。画本题中各个图形所需笔数如下：

（1）三笔；（2）四笔；（3）四笔；（4）六笔。

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