立体几何趣味数学题：在钢带下面——圆周长数学错觉题

数学错觉题，指的是那种直觉和实际有很大误差的题？阿尔法趣味数学网今天给同学们带来这个立体几何趣味数学题：在钢带下面——圆周长数学错觉题。

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适合年级：小学五年级及以上。

题目难度：中级

数学题所用到的知识点：立体几何，数学错觉，逻辑思维，圆的认识，周长

【在钢带下面——圆周长数学错觉题】趣味数学题目：

题目：设想你处在一个表面极其光滑而且像太阳那样大赤道的圆球上面。一条钢带紧紧地箍住了这个球的如今给这条钢带增加1米的长度，使得钢带离开了球的表面，并且处处同球面保持着相等的距离。钢带的这种升高，是不是足以使你能够：

• （1）在钢带下面塞过一张扑克牌（小于1厘米）？

• （2）在钢带下面塞过你的手（约3厘米）？

• （3）在钢带下面塞过一只棒球（约7.4厘米）？

题目最高耗时：3分钟。

答案与分析：

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关键点：

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答案：看来似乎令人惊奇，给这条钢带加长1米之后，钢带居然升高到离球面大约16厘米！这个高度当然足够让一只棒球从它下面穿过。

实际上，不论球的大小如何，钢带升高的高度是一样的。其中的道理很容易看清楚。当钢带紧紧箍住圆球的时候，它的长度是一个以圆球半径为半径的圆的周长。根据平面几何知识，我们知道，一个圆的周长等于它的直径（为其半径的两倍）乘以圆周率π。π的数值比3大一点，为3.14左右。因此，如果我们给任何一个圆的周长增加1米，则我们必须给它的直径增加1米的三分之一不到一点，或者说，大约33厘米。显然，这意味着其半径要增加约16厘米。

此题中的数学错觉：

从下图可以看得很清楚，半径的增加部分也就是钢带从圆球表面升高的高度。无论这个圆球是大如太阳还是小如柑橘，升高的高度是完全一样的，都是15厘米多一点，只是感官不一样罢了。

希望同学们在认真思考解答以后，才看答案。

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