几何趣味数学题：始终保持同一高度——分段曲线的应用

阿尔法趣味数学网今天给同学们带来这个几何趣味数学题：始终保持同一高度——分段曲线的应用。

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适合年级：小学五年级及以上。

题目难度：中级

数学题所用到的知识点：平面几何，逻辑思维，距离，曲线，高度

【始终保持同一高度——分段曲线的应用】趣味数学题目：

题目：艾伦和丹尼住在一座山的东西两边，有一天，他们突然想走到一起思考更多的趣味数学方面的难题。在他们约好后，一个数学题就产生在他们脑海中：他们出发点的海拔高度是一样的，他们要求在整个过程中都始终保持相同的海拔调试，必要时，也可以倒退。请问他们能做到么？在这里，山可以理想化看成是二维的分段线性曲线。如下图：

题目最高耗时：3分钟。

答案与分析：

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关键点：

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答案：把山看成是二维的分段线性曲线，通过每一个山峰和山谷均画上水平线，包括出发点的地平线在内，所有这些水平线与山原有的分段曲线相交。这些交点把曲线分成一些单向（上升或下降）的线段。设所有交点的集合为P，那么在集合P里会有两个点A，B，在同一条水平线上。这两个点的连线，当且仅当两个登山者从这两个点出发，相向行走。因此，峰谷顶点有1度。如果A和B点是登山者的出发点，然后顶点（A，B）有1度。举一个简单的例子可以发现，所有其他顶点都包含0、2、或4度，这样连接（A，B）的路径必然包含另一个奇数度数，即一个峰值或谷顶点顶点的连通分量图中（A，B）。形成一个从A到B的路径，经过图中的山峰或山谷，这就是我们在寻找的答案了。不过有一种特殊情况需要考虑，就是当山上有低于地平面的山谷时，他们就没法完成了。

希望同学们在认真思考解答以后，才看答案。

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