趣味数学题：用七条直线最多可画出几个不重叠的三角形?

从古至今，有许多著名的趣味数学题，至今都令很多数学迷疯狂和着迷，阿尔法趣味数学网今天给同学们带来一个古老经典的图形趣味数学题：用七条直线最多可画出几个不重叠的三角形?此趣味数学题适合于人教版小学三年级：三角形。

每天10分钟头脑大风暴，开发智力，培养探索能力，让你成为数学小天才。

做题前准备：

草稿纸、笔。

适合年级：

小学三年级及以上。

题目难度：较高

教学目标：

• 通过此题目更好的掌握三角形的概念和意思。

• 图形空间想象力，包括空间思维和观察力。

趣味数学题目：用七条直线最多可画出几个不重叠的三角形?

题目难度：较高；

题目最高耗时：1分钟。

答案与分析：

三条三组成1个三角形，四条线只能组成两个，五条线组成5个，6条线组成7个，7条线组成11个，以此类推也就是1+1+3+2+4=11个

题目拓展：藤村幸三郎的三角形问题

藤村幸三郎三角形问题是藤村幸三郎这位日本教师与谜题发明家在1983年首先提出来的。

这个问题是这样阐述的：在一个平面上，用n条线段，最多能够创造出多少个不重叠的三角形呢？

当n=3、4、5与6时，三角形的最大数量分别是1、2、5、7，而在7、8、9条线段的情况下，不重叠三角形的最大数量分别是11、15与21。

田村三郎（Saburo Tamura）证明了最大的整数不会超过k（k-2）/3，这为用k条线形成的最大数量的不重叠三角形提供了一个数值上限。比方说，当

k=4时，这就意味着4×（4-2）/3就是最大的整数，因此不重叠三角形的数量就是2。

2007年，约翰纳斯·巴德尔与吉利斯·克莱门特发现了一个更为精确的数值上限，他们对田村三郎的数值上限进行证明时，发现当k除以6的余数为0或2时，此k值给出的上限更小。因此，在这种情况下，最大数量的三角形要比田村三郎提出的数值上限还要少一个。

完美的解答（藤村幸三郎三角形的解答方法需要最多数量的三角形）存在于k=3，4，5，6，7，8，9，13，15与17的时候。

当k=10，11与12的时候，已知的最佳解答是比数值上限少一个。艾德·佩格在他的数学谜题网站上报道了这个问题所取得的进展，其中就包括铃木敏孝提出的15条线与65个三角形的解答方法。

要是我们做出限制，要求这些线必须形成一条连续的断线，那么藤村幸三郎三角形又会呈现出什么样的形状呢？

在6条、7条与8条连续断线的情况下，解答方法已经给出来了，你能做到更好吗？

当n=3，4，5与9条线的时候，结果会是连续的封闭断线。就7条线而言，问题就不再那么简单了。为最大数量的三角形找到一个计算公式，并将之视为线段数量的函数，这是非常困难的，至今还没有得到解答。

版权所有：部分图片来源于网络，转载请注明阿尔法趣味数学网（www.allfloor.org）！

免费下载：微信扫码关注网站官方公众号【中小学趣味数学 qwshuxue】

1、回复 “101”免费领取《【小学奥数】学er思内部题库word可打印》
2、回复 “102”免费领取《【记忆力教程】快速高效学习教程》
3、回复 “103”免费领取《一分钟速算教程》
4、回复 “104”免费领取《Top 32经典英文启蒙绘本PDF+MP3》
5、回复 “105”免费领取《儿童英语绘本195本【PDF版】》
6、回复 “106、107、108”免费领取《更多神秘礼物……》