与握手有关的趣味数学题：简单的排列组合问题

古往今来，初次见面，通常以握手示礼，适当的握手时间与力度，会让人有股舒服亲切的感受，同时在不断的与人交往握手中，也产生了一些与握手有关的趣味数学题，阿尔法趣味数学网今天给同学们讲一讲由握手礼仪而带来趣味数学题，其实就是排列组合相关的趣味问题。此趣味数学题适合于人教版小学三年级：简单的排列组合。

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做题前准备：

草稿纸、笔。

适合年级：

小学三年级及以上。

题目难度：中级

教学目标：

• 通过此题目更好的掌握简单排列组合，学会用排列组合的思维去解决生活中常见的问题。

• 学会审题，特别是应用题中的限制条件。

趣味数学题目：

握手趣题1：老师为了让全班新同学互相认识，请班上41位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己。在一阵喧哗后，同学完成工作。老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？”

题目难度：初级；

题目最高耗时：2分钟。

握手趣题2：在董事会上，一共有17位董事会成员，他们每个人都要与其他人握手，但有4位董事会成员彼此没有握手。请问这些入一共进行了多少次握手呢？

题目难度：中级；

题目最高耗时：2分钟。

握手趣题3：6个人坐在一张圆桌前，每个人都要同时与另一个人握手，不能出现交叉握手的情况，请问，一共有多少种可能的握手组合呢？

题目难度：中级；

题目最高耗时：2分钟。

答案与分析：

握手趣题1答案与分析：820次，40×41÷2=820，分析见趣题2；

握手趣题2答案与分析：一般来说，n个人中每个人会与n-1个人握手（一个人不可能与自己握手）。因为两个人握一次手，因此握手次数必须对半分，才能得到握手的最大次数：

H=n×（n-1）/2，董事会上17名成员中每个人都要与16个人握手，这样，握手的次数达到136次。但是，4个人并没有握手，因此，握手的次数还要减去6，也就是130次握手。

握手趣题3答案与分析：

题目拓展：握手聚会中的趣味数学题

我与我的妻子邀请了四对已婚夫妇参加我们的乔迁庆祝聚会。谁也不能与自己的妻子或丈夫握手，而且任何夫妻与同一人握手的次数都不能超过一次。在客人离开之前，我询问每个人一共握了多少次手。我得到了下面的回答：8，7，6，5，3，2，1与0。请问，我的妻子与多少人握过手呢？

题目难度：中级；

题目最高耗时：2分钟。

答案与分析：

假设A最多只能握手8次，J在没有握手之前就离开了，那么J肯定是A的妻子。B与人握手7次，那么I肯定就是B的妻子。C与人握手6次，那么H肯定是C的妻子。D与人握手5次，那么G肯定是D的妻子。E与人握手4次，那么F肯定是E的妻子，而F同样与人握手4次。按照这样的推论，那么E肯定就是我了，而F就是我的妻子，她同样与人握了4次手。

九名参加聚会的成员握手的次数分别是8-7-6-5-4-3-2-1-0。其中两个人（比方说A与J）回答了“0”与“8”，那么他们肯定是夫妻关系。相同的结论同样适于回答“1”与“7”的两个人。所以我们可以看到，只有我和我的妻子与人握手四次。

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