概率趣味数学题：转盘游戏——违反直觉的概率

阿尔法趣味数学网今天给同学们带来一个概率趣味数学题：转盘游戏——违反直觉的概率。

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适合年级：小学五年级及以上。

题目难度：中级

数学题所用到的知识点：概率统计

【转盘游戏】趣味数学题目：

题目：给你一个转盘，如下图所示，假设给你无数转的机会，那么你玩这个转盘理论上平均可以获得几元？

题目最高耗时：4分钟。

答案与分析：

易错点：相信同学们会根据直觉选择1/4。但是选1/4就错了。

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正确点分析：

读图可知，每次转动有1/4的概率再来一次，有1/4的概率获得1元。

获得奖励的情况有：

①第一次获得1元，概率为(1/4)

②第一次再来一次，第二次获得1元，概率为(1/4)*(1/4)

③第一、第二次再来一次，第三次获得1元，概率为(1/4)*(1/4)^2

④第一、第二、第三次再来一次，第四次获得1元，概率为(1/4)*(1/4)^3

以此类推，由于题中说是理论上，这就是说上述操作可以重复无限次（这人也真是闲的没事）

于是获得奖励的概率

P=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+…={1/4*[1-(1/4)^n]}/(1-1/4）其中n趋于∞

于是P=(1/4)/(1-1/4)=1/3

所以正确答案是：

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