古代著名图形趣味数学题：将军饮马问题——对称与距离问题

将军饮马问题讲的是古希腊亚历山大里亚城里的一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题，那么阿尔法趣味数学网今天给同学们带来这个古代著名图形趣味数学题：将军饮马问题——对称与距离问题。

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适合年级：小学六年级及以上。

题目难度：较高

数学题所用到的知识点：距离最短，对称，几何

【将军饮马问题——对称与距离问题】趣味数学题目：

题目：古希腊一位将军要从A地出发到河边MN处（如下图）去饮马，然后再回到驻地B。问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？

题目最高耗时：5分钟。

答案与分析：

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关键点：

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分析：这是著名的“将军饮马问题”。在河边饮马的地点有许多处，把这些地点与A.B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的那个点来。

在图上过B点作河边MN的垂线，垂足为C，延长BC到B'，B'是B地对于河边MN的对称点；连接AB'，交河边MN于D，那么D点就是题目所求的饮马地点。为什么饮马的地点选择在D点能使路程最短呢？因为BD=B'D，AD与BD的长度之和就是AD与DB'的长度之和，即是AB'的长度；而选择河边的任何其他点，如E，路程AE+EB-AE+EB'，由于A和B'两点的连线中，线段AB'

是最短的，所以选择D点时路程要短于选择E点时的路程。

希望同学们在认真思考解答以后，才看答案。

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